시어핀스키 삼각형
다음은 시어핀스키 삼각형을 구성하는 1~4단계이다. 단계를 진행함에 따라 삼각형은 점점 작아진다.
아래 그림을 이용하여 시어핀스키 삼각형에서 나타나는 수 패턴을 찾아보자.
1.삼각형의 수
문제1 0단계에서 4단계까지 색칠한 삼각형의 수를 세어 보자
1, 3, 9, 27,81
문제2 5단계에서의 삼각형의 수를 예상해 보자. 한 단계에서 다음 단계로 갈때 어떤수를 곱해야 하는가 말해보라.
243 , 3
문제3 일반화 하여 n단계에서의 삼각형의 수를 구하라.
3ⁿ
2.삼각형의 넓이
문제1 0단계에서 넓이를 1이라 할때 1단계 에서 4단계 까지 색칠한 부분의 넓이를 구하라.
3/4, 9/16, 27/64, 81/256
문제2 5단계 에서 색칠한 부분의 넓이를 예상해 보자. 한단계에서 다음 단계로 갈때 어떤 수를 곱해야 할까?
243/1024, 분모에는 4, 분자에는3을 곱한다
문제3 일반화 하여 n단계에서의 색칠한 부분의 넓이를 구하라. n이 무한히 커질때, 색칠한 부분의 넓이는 어떻게 될까?
(¾)ⁿ , 0에 가까워진다
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